Câu hỏi 15

Dựng (P)

+) Qua M dựng \(PQ\parallel BC\)

+) Qua Q dựng \(QE\parallel SA\,\,\Rightarrow \left( P \right)\equiv \left( PQE \right)\)

Tìm thiết diện.

+) Ta có \(\left\{ \begin{align}  & \left( PQE \right)\cap \left( ABC \right)=PQ \\ & \left( PQE \right)\cap \left( SAC \right)=QE \\\end{align} \right.\)

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
E \in \left( {PQE} \right),\,E \in \left( {SBC} \right)\\
PQ\parallel BC
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left( {PQE} \right) \cap \left( {SBC} \right) = EF\parallel PQ\parallel BC\\
\Rightarrow \left( {PQE} \right) \cap \left( {SAB} \right) = PF
\end{array}\)

\(\Rightarrow\) Thiết diện là tứ giác PQEF.

\(+)\,\,\,SA\bot BC\Rightarrow PQ\bot QE\Rightarrow \) Thiết diện là hình chữ nhật.

Tính diện tích thiết diện

\(\begin{align}  & +)\,\,PQ\parallel BC\Rightarrow \frac{PQ}{BC}=\frac{AM}{AH}\Rightarrow PQ=\frac{a.x}{\frac{a\sqrt{3}}{2}}=\frac{2x}{\sqrt{3}} \\ & +)\,\,QE\parallel SA\Rightarrow \frac{QE}{SA}=\frac{CQ}{CA}=\frac{HM}{HA}\Rightarrow QE=\frac{a.\left( \frac{a\sqrt{3}}{2}-x \right)}{\frac{a\sqrt{3}}{2}}=\frac{a\sqrt{3}-2x}{\sqrt{3}} \\ & +)\,{{S}_{TD}}={{S}_{EFPQ}}=PQ.QE=\frac{2x}{\sqrt{3}}.\frac{a\sqrt{3}-2x}{\sqrt{3}}=\frac{2}{3}x\left( a\sqrt{3}-2x \right) \\\end{align}\)