Câu hỏi 16

Dựng (P)

+) Qua M dựng \(MN\parallel BC\)

+) Qua M dựng \(MQ\parallel SB\)

\(\Rightarrow \left( P \right)\equiv \left( QMN \right)\)

Tìm thiết diện.

+) Ta có: \(\left\{ \begin{align} & \left( QMN \right)\cap \left( ABCD \right)=MN \\ & \left( QMN \right)\cap \left( SAB \right)=MQ \\\end{align} \right.\)

+) \(\left\{ \begin{align} & Q\in \left( QMN \right),\,Q\in \left( SAD \right) \\ & MN\parallel AD \\\end{align} \right.\)

\(\Rightarrow \left( QMN \right)\cap \left( SAD \right)=QP\parallel AD\parallel MN\)

\(\Rightarrow \left( QMN \right)\cap \left( SCD \right)=PN\Rightarrow \) Thiết diện là tứ giác MNPQ

Tính diện tích thiết diện

+) \(\widehat{SBC}={{90}^{o}}\Rightarrow \widehat{QMN}={{90}^{o}}\Rightarrow \) Thiết diện là hình thang vuông ở M, Q có MN = a.

\(\begin{align}  & +)\,\,QM\parallel SB\Rightarrow \frac{QM}{SB}=\frac{AM}{AB}\Rightarrow QM=\frac{a\sqrt{2}.x}{a}=x\sqrt{2} \\ & +)\,\,PQ\parallel AD\Rightarrow \frac{PQ}{AD}=\frac{SQ}{SA}=\frac{BM}{BA}\Rightarrow PQ=\frac{\left( a-x \right)a}{a}=a-x \\ & +)\,{{S}_{TD}}=\frac{\left( MN+PQ \right).QM}{2}=\frac{\sqrt{2}x\left( 2a-x \right)}{2} \\\end{align}\)