-->
Trang chủ » Câu hỏi 18

Câu hỏi 18

Đáp án đúng: 
Đáp án D
Câu hỏi: 

Cho lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có hai đáy là các hình bình hành. Các điểm \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của cạnh \(AD,BC,CC'\) (tham khảo hình vẽ). Xét các khẳng định sau:

I) Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) cắt cạnh \(A'D'\)

II) Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) cắt cạnh \(DD'\) tại trung điểm của \(DD'\)

III) Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( {ABC'D'} \right)\)

Trong các khẳng định trên, số khẳng định đúng là

Phương pháp giải : 

Sử dụng cách tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

Chứng minh hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\)  song song dựa vào \(\left\{ \begin{array}{l}a//b\\c//d\\a,c \subset \left( P \right),a \cap c\\b,d \subset \left( Q \right),b \cap d\end{array} \right. \Rightarrow \left( P \right)//\left( Q \right)\)

Lời giải chi tiết : 

+ Lấy \(E\) là trung điểm \(DD' \Rightarrow EP//CD//MN\) suy ra \(\left( {MNP} \right) \equiv \left( {MNPE} \right)\)

Do đó \(\left( {MNP} \right) \cap DD' = E\) với \(E\) là trung điểm \(DD'\) nên II) đúng.

+ Trong \(\left( {ADD'A'} \right)\) có \(ME\) cắt tia \(A'D'\) tại \(F\) suy ra \(\left( {MNPE} \right) \cap A'D' = \left\{ F \right\}\)

Ta có \(AMFD'\) là hình bình hành (do \(MF//AD';AM//D'F\) ) nên \(AM = D'F = \dfrac{1}{2}A'D' \Rightarrow A'F = \dfrac{3}{2}A'D\)

Nên \(F\) không thuộc cạnh \(A'D'\) do đó I) sai.

+ Ta có \(ME//AD'\)(do \(ME\) là đường trung bình \(\Delta DAD'\)) và \(MN//AB\) nên \(\left( {MNP} \right)//\left( {ABC'D'} \right)\) do đó III) đúng.

Chọn D

Đáp án A: 

\(3\)

Đáp án B: 

\(1\)

Đáp án C: 

\(4\)

Đáp án D: 

\(2\)


Bình luận

Mã giảm giá unica