Câu hỏi 23

Gọi \(N,\,P\) lần lượt thuộc \(SB,\,\,SC\) sao cho \(\dfrac{{SN}}{{SB}} = \dfrac{{SP}}{{SC}} = \dfrac{{SM}}{{SA}}\).

Khi đó thiết diện của mặt phẳng qua \(M\) song song với \(\left( {ABC} \right)\) là tam giác \(MNP\).

Áp dụng định lí ta-lét trong tam giác SAB có:\(\dfrac{{MN}}{{AB}} = \dfrac{{SM}}{{SA}} = \dfrac{2}{3} = 4\,\,\,\left( {SM = 2MA;SA = 6} \right)\)

Tương tự ta có \(NP = MP = 4cm.\)

Do đó tam giác\(MNP\) là tam giác đều cạnh 4cm.

\( \Rightarrow {S_{MNP}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}{.4^2} = 4\sqrt 3 c{m^2}\)

Chọn A.