Trang chủ » Câu hỏi 32

Câu hỏi 32

Đáp án đúng: 
Đáp án A
Câu hỏi: 

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\). Khẳng định nào sau đây đúng:

Phương pháp giải : 

Sử dụng công thức trọng tâm: \(\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0 \) với \(G\) là trọng tâm của \(\Delta BCD\).

Lời giải chi tiết : 

Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\) nên ta có: \(\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0 \).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 3\overrightarrow {GA}  + \left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD} } \right) = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 3\overrightarrow {AG}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AG}  = \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD} } \right)\end{array}\)

Vậy khẳng định đúng là A.

Chọn A.

Đáp án A: 

\(AG = \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD} } \right)\)

Đáp án B: 

 \(\overrightarrow {AG}  = \dfrac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD} } \right)\)

Đáp án C: 

\(\overrightarrow {AG}  =  - \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD} } \right)\)

Đáp án D: 

 \(\overrightarrow {AG}  =  - \dfrac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD} } \right)\)


Bình luận

Mã giảm giá unica