Câu hỏi 23

Giả sử cắt tứ diện đó bằng một mặt phẳng song song với \(BD,\,\,AC\).

Giả sử thiết diện là \(MNPQ\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {MNPQ} \right) \cap \left( {ABD} \right) = MQ\\\left( {MNPQ} \right) \cap \left( {BCD} \right) = NP\\\left( {ABD} \right) \cap \left( {BCD} \right) = BD\end{array} \right. \Rightarrow MQ\parallel NP\parallel BD\).

CMTT ta có \(MN\parallel PQ\parallel AC\).

\( \Rightarrow MNPQ\) là hình bình hành.

Lại có \(AC \bot BD\,\,\left( {gt} \right)\) nên \(MN \bot MQ\).

Vậy tứ giác \(MNPQ\) là hình chữ nhật.

Chọn A.