Trang chủ » Câu hỏi 29

Câu hỏi 29

Đáp án đúng: 
Đáp án D
Câu hỏi: 

Trong không gian cho hai hình vuông \(ABCD\) và \(ABC'D'\) có chung cạnh \(AB\) và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm \(O\) và \(O'\). Hãy xác định góc giữa hai cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {OO'} \)?

 

Phương pháp giải : 

- Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Chứng minh \(OM \bot AB\) và \(O'M \bot AB\).

- Sử dụng công thức trừ vectơ: \(\overrightarrow {OO'}  = \overrightarrow {MO'}  - \overrightarrow {MO} \).

- Tính \(\overrightarrow {OO'} .\overrightarrow {AB} \).

Lời giải chi tiết : 

Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\).

Ta có \(OM\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(OM\parallel BC\).

Mà \(BC \bot AB\) nên \(OM \bot AB\).

CMTT ta có \(O'M \bot AB\).

Ta có:

\(\overrightarrow {OO'} .\overrightarrow {AB}  = \left( {\overrightarrow {MO'}  - \overrightarrow {MO} } \right).\overrightarrow {AB} \)\( = \overrightarrow {MO'} .\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {MO} .\overrightarrow {AB}  = 0\).

Vậy \(OO' \bot AB\) hay \(\angle \left( {OO';AB} \right) = {90^0}\).

Chọn D.

Đáp án A: 

 \({60^0}\)

Đáp án B: 

 \({45^0}\)

Đáp án C: 

 \({120^0}\)

Đáp án D: 

 \({90^0}\)


Bình luận

Mã giảm giá unica