Trang chủ » Câu hỏi 35

Câu hỏi 35

Đáp án đúng: 
Đáp án B
Câu hỏi: 

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại A, \(\widehat{ABC}={{60}^{\circ }}\), tam giác \(SBC\) là tam giác đều có bằng cạnh \(2a\) và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAC \right)\) và \(\left( ABC \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Phương pháp giải : 

Áp dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng

Lời giải chi tiết : 

Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\), suy ra \(SH\bot BC\Rightarrow SH\bot \left( ABC \right)\)

Gọi \(K\) là trung điểm \(AC\), suy ra \(HK\parallel AB\) nên \(HK\bot AC\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AC \bot HK\\AC \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {SHK} \right) \Rightarrow AC \bot SK.\)

Do đó \(\widehat{\left( \left( SAC \right);\left( ABC \right) \right)}=\widehat{\left( SK,HK \right)}=\widehat{SKH}.\)

Tam giác vuông \(ABC\), có \(AB=BC.\cos \widehat{ABC}=a\Rightarrow HK=\frac{1}{2}AB=\frac{a}{2}.\)

Tam giác SBC đều cạnh 2a \(\Rightarrow SH=\frac{2a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\)

Tam giác vuông \(SHK\), có \(\tan \widehat{SKH}=\frac{SH}{HK}=2\sqrt{3}\).

Chọn B.

Đáp án A: 

\(\varphi ={{60}^{0}}.\)       

Đáp án B: 

\(\tan \varphi =2\sqrt{3}.\)     

Đáp án C: 

\(\tan \varphi =\frac{\sqrt{3}}{6}.\)      

Đáp án D: 

 \(\tan \varphi =\frac{1}{2}.\)


Bình luận

Mã giảm giá unica