-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 6
Đáp án đúng:
Đáp án C
Câu hỏi:
Cho tứ diện \(SABC\) có hai mặt \(\left( ABC \right)\) và \(\left( SBC \right)\) là hai tam giác đều cạnh \(a,\,\,\,SA=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\) Gọi \(M\) là điểm trên \(AB\) sao cho \(AM=b\text{ }\left( 0<b<a \right).\) \(\left( P \right)\) là mặt phẳng qua \(M\)và vuông góc với \(BC.\) Thiết diện của \(\left( P \right)\) và tứ diện \(SABC\) có diện tích bằng ?
Phương pháp giải :
Sử dụng lý thuyết của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và bài toán tìm giao tuyến của hai mặt phẳng đồng thời việc tính toán trong tam giác, cụ thể là tính diện tích
Lời giải chi tiết :
Gọi N là trung điểm của BC.
Ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}
SB = SC\\
AB = AC
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
BC \bot SN\\
BC \bot AN
\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAN} \right).\)
Theo bài ra \(BC\bot \left( P \right)\Rightarrow \left\{ \begin{align} & M\in \left( P \right) \\ & \left( P \right)//\left( SAN \right) \\\end{align} \right.\).
Kẻ \(MI//AN,\,MK//SA\Rightarrow \) Thiết diện của \(\left( P \right)\) và \(S.ABC\) là \(\Delta KMI.\)
Mà \(\left\{ \begin{align} & \Delta ABC \\ & \Delta SBC \\\end{align} \right.\) là hai tam giác đều cạnh \(a\Rightarrow AN=SN=\frac{a\sqrt{3}}{2}=SA\Rightarrow \Delta SAN\) là tam giác đều cạnh
\(\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \Delta KMI\) là tam giác đều cạnh \(\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{a-b}{a}\Rightarrow {{S}_{\Delta KMI}}=\frac{3\sqrt{3}}{16}.{{\left( \frac{a-b}{a} \right)}^{2}}.\)
Chọn C
Đáp án A:
\(\frac{3\sqrt{3}}{4}.{{\left( \frac{a-b}{a} \right)}^{2}}.\)
Đáp án B:
\(\frac{\sqrt{3}}{4}.{{\left( \frac{a-b}{a} \right)}^{2}}.\)
Đáp án C:
\(\frac{3\sqrt{3}}{16}{{\left( \frac{a-b}{a} \right)}^{2}}.\)
Đáp án D:
\(\frac{3\sqrt{3}}{8}{{\left( \frac{a-b}{a} \right)}^{2}}.\)