Câu hỏi 23

Gọi M là trung điểm của B'C', do tam giác A'B'C' đều nên \(A'M \bot B'C'\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}B'C' \bot A'M\\B'C' \bot AA'\end{array} \right. \Rightarrow B'C' \bot \left( {AA'M} \right)\), suy ra \(B'C' \bot AM\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {AB'C'} \right) \cap \left( {A'B'C'} \right) = B'C'\\AM \subset \left( {AB'C'} \right);\,\,AM \bot B'C'\\A'M \subset \left( {A'B'C'} \right);\,\,A'M \bot B'C'\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \angle \left( {\left( {AB'C'} \right);\left( {A'B'C'} \right)} \right) = \angle \left( {AM;A'M} \right) = \angle A'MA\).
Tam giác A'B'C' đều cạnh 2a nên \(A'M = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).
Xét tam giác vuông AA'M có: \(\tan \angle A'MA = \dfrac{{AA'}}{{A'M}} = \dfrac{a}{{a\sqrt 3 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\) \( \Rightarrow \angle A'MA = {30^0}\).
Chọn A.