Câu hỏi 10

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

Do S.ABC là hình chóp đều nên \(SG\bot \left( ABC \right)\).

Gọi C’ là trung điểm AB. Suy ra C, C’, G thẳng hàng.

Ta có \(\left\{ \begin{align}  & AB\bot CC' \\ & SG\bot AB \\\end{align} \right.\Rightarrow AB\bot \left( SCC' \right)\Rightarrow AB\bot SC\).   (1)

Trong tam giác SAC, kẻ \(A{{C}_{1}}\bot SC\).   (2)

Từ (1) và (2), suy ra \(SC\bot \left( AB{{C}_{1}} \right)\).

Suy ra thiết diện cần tìm là tam giác \(AB{{C}_{1}}\) thỏa mãn đi qua A và vuông góc với SC.

Tam giác SAC cân tại S nên để \({{C}_{1}}\) nằm giữa S và C khi và chỉ khi \(\widehat{ASC}<{{90}^{0}}\).

Suy ra \(\cos \widehat{ASC}>0\Leftrightarrow S{{A}^{2}}+S{{C}^{2}}-A{{C}^{2}}>0\Leftrightarrow 2{{b}^{2}}-{{a}^{2}}>0\Rightarrow a<b\sqrt{2}.\)

Chọn C