Câu hỏi 11

Do \(\left( P \right)\bot AB\Rightarrow \left( P \right)\parallel SA.\)

Gọi I là trung điểm của \(SB\Rightarrow MI\parallel SA\Rightarrow MI\subset \left( P \right).\)

Gọi N là trung điểm của \(CD\Rightarrow MN\bot AB\Rightarrow MN\subset \left( P \right).\)

Gọi K là trung điểm của \(SC\Rightarrow IK\parallel BC\),

Mà \(MN\parallel BC\Rightarrow MN\parallel IK\Rightarrow IK\subset \left( P \right).\)

Vậy thiết diện của (P) và hình chóp là hình thang MNKI vuông tại M và I.

Ta có: MI là đường trung bình của tam giác SAB \(\Rightarrow MI=\frac{1}{2}SA=3.\)

IK là đường trung bình của tam giác SBC \(\Rightarrow IK=\frac{1}{2}BC=3.\)

MN là đường trung bình của hình thang ABCD\(\Rightarrow MN=\frac{1}{2}\left( AD+BC \right)=7.\)

Vậy \({{S}_{MNKI}}=\frac{IK+MN}{2}.MI=\frac{3+7}{2}.3=15.\)

Chọn C.