-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 13
Đáp án đúng:
Đáp án B
Câu hỏi:
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(SD\) (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng \(BM\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng:
Phương pháp giải :
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng cắt nhau là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết :
Gọi \(O = AC \cap BD\). Do chóp \(S.ABCD\) đều \( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Trong \(\left( {SBD} \right)\) kẻ \(MH//SO\,\,\left( {H \in BD} \right) \Rightarrow MH \bot \left( {ABCD} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {BM;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {BM;BH} \right) = \angle MBH\).
\(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a \Rightarrow AC = BD = a\sqrt 2 \).
\( \Rightarrow OB = OD = \dfrac{1}{2}BD = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Dễ thấy \(MH\) là đường trung bình của \(\Delta SOD \Rightarrow H\) là trung điểm của \(OD\) và \(MH = \dfrac{1}{2}SO\).
\( \Rightarrow BH = \dfrac{3}{4}BD = \dfrac{{3a\sqrt 2 }}{4}\) và \(MH = \dfrac{1}{2}SO = \dfrac{1}{2}\sqrt {S{D^2} - O{D^2}} = \dfrac{1}{2}\sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\).
Trong tam giác vuông \(BMH\) có: \(\tan \angle MBH = \dfrac{{MH}}{{BH}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}}}{{\dfrac{{3a\sqrt 2 }}{4}}} = \dfrac{1}{3}\).
Vậy \(\tan \angle \left( {BM;\left( {ABCD} \right)} \right) = \dfrac{1}{3}\).
Chọn B.
Đáp án A:
\(\dfrac{2}{3}.\)
Đáp án B:
\(\dfrac{1}{3}.\)
Đáp án C:
\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
Đáp án D:
\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\)