Trang chủ » Câu hỏi 9

Câu hỏi 9

Đáp án đúng: 
Đáp án D
Câu hỏi: 

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\). Cạnh bên \(SA=a\sqrt{3}\) và vuông góc với mặt đáy \(\left( ABC \right)\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) và \(\left( ABC \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Phương pháp giải : 

Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông

Lời giải chi tiết : 

Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), suy ra \(AM\bot BC\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AM \bot BC\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow BC \bot SM\).

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\\left( {SBC} \right) \supset SM \bot BC\\\left( {ABC} \right) \supset AM \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SM;AM} \right)} = \widehat {SMA}.\)

Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\), suy ra trung tuyến \(AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)

Tam giác vuông \(SAM\), có \(\sin \widehat{SMA}=\frac{SA}{SM}=\frac{SA}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{M}^{2}}}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}.\)

Chọn D.

Đáp án A: 

 \(\varphi ={{30}^{0}}.\)      

Đáp án B: 

 \(\sin \varphi =\frac{\sqrt{5}}{5}.\)                   

Đáp án C: 

 \(\varphi ={{60}^{0}}.\)        

Đáp án D: 

 \(\sin \varphi =\frac{2\sqrt{5}}{5}.\)


Bình luận

Mã giảm giá unica