Trang chủ » Câu hỏi 12

Câu hỏi 12

Đáp án đúng: 
Đáp án B
Câu hỏi: 

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(\widehat{ABC}={{60}^{0}}\), tam giác \(SBC\) là tam giác đều có bằng cạnh \(2a\) và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAC \right)\) và \(\left( ABC \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Phương pháp giải : 

Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông

Lời giải chi tiết : 

Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\), suy ra \(SH\bot BC\Rightarrow SH\bot \left( ABC \right)\).

Gọi \(K\) là trung điểm \(AC\), suy ra \(HK\)//\(AB\) nên \(HK\bot AC\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AC \bot HK\\AC \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {SHK} \right) \Rightarrow AC \bot SK.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AC\\\left( {SAC} \right) \supset SK \bot AC\\\left( {ABC} \right) \supset HK \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SAC} \right);\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SK;HK} \right)} = \widehat {SKH}.\)

Tam giác vuông \(ABC\), có \(AB=BC.\cos \widehat{ABC}=a\Rightarrow HK=\frac{1}{2}AB=\frac{a}{2}.\)

Tam giác vuông \(SHK\), có \(\tan \widehat{SKH}=\frac{SH}{HK}=\frac{\frac{2a\sqrt{3}}{2}}{\frac{a}{2}}=2\sqrt{3}\).

Chọn B.

 

Đáp án A: 

 \(\varphi ={{60}^{0}}.\)      

Đáp án B: 

 \(\tan \varphi =2\sqrt{3}.\)    

Đáp án C: 

 \(\tan \varphi =\frac{\sqrt{3}}{6}.\)             

Đáp án D: 

 \(\tan \varphi =\frac{1}{2}.\)


Bình luận

Mã giảm giá unica