Câu hỏi 24

Gọi M là trung điểm của BC

Vì tam giác SBC đều nên \(SM \bot BC\)

Mà \(SA \bot BC \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow AM \bot BC\)

Ta có: \(\left. \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\SM \bot BC\\AM \bot BC\end{array} \right\} \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SM;AM} \right)} = \widehat {SMA}\)

Ta có: \(SM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \sin \widehat {SMA} = \frac{{SA}}{{SM}} = \frac{{3a}}{4}\frac{2}{{a\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \widehat {SMA} = {60^0}\)

Chọn C.