Trang chủ » Câu hỏi 38

Câu hỏi 38

Đáp án đúng: 
Đáp án A
Câu hỏi: 

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,\,\,AB = 2,\,\,BC = 2\sqrt 3 \), cạnh bên \(SA = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\), tính tan của góc giữa \(\left( {SMC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\).

Phương pháp giải : 

Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến.

Lời giải chi tiết : 

Trong \(\left( {ABC} \right)\) kẻ \(AH \bot MC\,\,\left( {H \in MC} \right)\) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}MC \bot AH\\MC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow MC \bot \left( {SAH} \right) \Rightarrow MC \bot SH\).

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SMC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = MC\\\left( {SMC} \right) \supset SH \bot MC\\\left( {ABC} \right) \supset AH \bot MC\end{array} \right. \Rightarrow \angle \left( {\left( {SMC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SH;AH} \right) = \angle SHA\).

Dễ thấy \(\Delta AMH \sim \Delta CMB\,\,\left( {g.g} \right) \Rightarrow \dfrac{{AH}}{{BC}} = \dfrac{{AM}}{{MC}}\).

\( \Rightarrow AH = \dfrac{{BC.AM}}{{MC}} = \dfrac{{2\sqrt 3 .1}}{{\sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2} + {1^2}} }} = \dfrac{{2\sqrt {39} }}{{13}}\).

Trong tam giác vuông \(SAH:\,\,\tan \angle SHA = \dfrac{{SA}}{{AH}} = \dfrac{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{\dfrac{{2\sqrt {39} }}{{13}}}} = \dfrac{{\sqrt {13} }}{4}\).

Chọn A.

Đáp án A: 

 \(\dfrac{{\sqrt {13} }}{4}\)   

Đáp án B: 

 \(\sqrt 3 \)        

Đáp án C: 

 \(1\)       

Đáp án D: 

 \(\dfrac{4}{{\sqrt {13} }}\)


Bình luận

Mã giảm giá unica