Câu hỏi 40

Ta có: \(\Delta SBC\) vuông tại \(S \Rightarrow M\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta SBC\) với \(M\) là trung điểm của \(BC.\)

Gọi \(I,\,\,H\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA,\,\,SC.\)

Qua \(M,\) dựng đường thẳng \(d//SA\)

Qua \(I,\,\,\) dựng đường thẳng song song với \(SM,\) cắt \(d\) tại \(O.\)

\( \Rightarrow O\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp \(SABC.\)

Ta có: \(\left( {SBO} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SB.\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}SB \bot OM\\SB \bot HM\end{array} \right. \Rightarrow SB \bot \left( {OMH} \right) \Rightarrow SB \bot OH.\)

Có: \(\left\{ \begin{array}{l}MH \bot SB\,\,\left( {MH//SC} \right)\\OH \bot SB\,\,\,\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \angle \left( {\left( {SBO} \right),\,\left( {SBC} \right)} \right) = \angle \left( {MH,\,OH} \right) = \angle OHM\)

Xét \(\Delta OHM\) vuông tại \(M\) ta có: \(\tan OHM = \dfrac{{OM}}{{HM}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}SA}}{{\dfrac{1}{2}SC}} = \dfrac{{SA}}{{SC}} = \dfrac{a}{a} = 1 \Rightarrow \angle OHM = {45^0}.\)

Chọn D.