-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 4
Đáp án đúng:
Đáp án C
Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(\widehat{BAC}={{90}^{0}},\,\,\,BC=2a,\,\,\,\widehat{ACB}={{30}^{0}}.\) Mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right).\) Biết rằng tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) và tam giác \(SBC\) vuông tại \(S.\) Tính diện tích tam giác \(SAB.\)
Phương pháp giải :
Sử dụng các định lí về hai mặt phẳng vuông góc
Lời giải chi tiết :
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB,\) tam giác \(SAB\) cân tại \(S\Rightarrow SH\bot AB.\)
Mà \(\left( SAB \right)\bot \left( ABC \right)\) nên \(SH\bot \left( ABC \right)\) và đặt \(SH=x.\)
Tam giác \(ABC\) vuông tại có \(\left\{ \begin{array}{l}AB = BC.\sin C = a\\AC = BC.\cos C = a\sqrt 3 \end{array} \right..\)
Ta có \(SB=\sqrt{S{{H}^{2}}+H{{B}^{2}}}=\sqrt{{{x}^{2}}+\frac{{{a}^{2}}}{4}},\) \(HC=\sqrt{H{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}}=\frac{a\sqrt{13}}{2}\)
Và \(SC=\sqrt{S{{H}^{2}}+H{{C}^{2}}}=\sqrt{{{x}^{2}}+\frac{13{{a}^{2}}}{4}}\)
Tam giác SBC vuông tại S nên \(S{{B}^{2}}+S{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}\)
\(\Leftrightarrow {{x}^{2}}+\frac{{{a}^{2}}}{4}+{{x}^{2}}+\frac{13\,{{a}^{2}}}{4}=4{{a}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}=\frac{{{a}^{2}}}{4}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{a}{2}\Rightarrow SH=\frac{a}{2}.\)
Vậy diện tích tam giác \(SAB\) là \({{S}_{\Delta \,SAB}}=\frac{1}{2}.SH.AB=\frac{{{a}^{2}}}{4}.\)
Chọn C
Đáp án A:
\({{S}_{\Delta \,SAB}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{2}}{2}.\)
Đáp án B:
\({{S}_{\Delta \,SAB}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{2}}{4}.\)
Đáp án C:
\({{S}_{\Delta \,SAB}}=\frac{{{a}^{2}}}{4}.\)
Đáp án D:
\({{S}_{\Delta \,SAB}}=\frac{{{a}^{2}}}{2}.\)