Trang chủ » Câu hỏi 4

Câu hỏi 4

Đáp án đúng: 
Đáp án C
Câu hỏi: 

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCDlà hình chữ nhật có \(AB=a\sqrt{2}\). Cạnh bên \(SA=2a\) và vuông góc với mặt đáy \(\left( ABCD \right)\). Tính khoảng cách D từ Dđến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\)

Phương pháp giải : 

Sử dụng phương pháp kẻ chân đường cao từ điểm đến mặt phẳng (lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng) để xác định khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng

Lời giải chi tiết : 

Do AD // BC nên \(d\left( D;\left( SBC \right) \right)=d\left( A;\left( SBC \right) \right).\)

Gọi K là hình chiếu của A trên SB, suy ra \(AK\bot SB\,\,\,\left( 1 \right)\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot SA\\BC \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AK\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AK\bot \left( SBC \right)\)  

Khi \(d\left( A;\left( SBC \right) \right)=AK=\frac{SA.AB}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}}=\frac{2a\sqrt{3}}{3}.\)

Chọn C.

Đáp án A: 

\(d=\frac{a\sqrt{10}}{2}.\) 

Đáp án B: 

\(d=a\sqrt{2}.\)                     

Đáp án C: 

\(d=\frac{2a\sqrt{3}}{3}.\)    

Đáp án D: 

  \(d=\frac{a\sqrt{3}}{3}.\)


Bình luận

Mã giảm giá unica