Trang chủ » Câu hỏi 6

Câu hỏi 6

Đáp án đúng: 
Đáp án A
Câu hỏi: 

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCDlà hình vuông cạnh bằng \(a\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, \(SB\) hợp với mặt đáy một góc \(60{}^\circ \). Tính khoảng cách Dtừ điểm \(D\) đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\).

Phương pháp giải : 

Sử dụng phương pháp kẻ chân đường cao từ điểm đến mặt phẳng (lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng) để xác định khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng

Lời giải chi tiết : 

Xác định

\({{60}^{0}}=\widehat{\left( SB;\left( ABCD \right) \right)}=\widehat{\left( SB;AB \right)}=\widehat{SBA}\Rightarrow SA=AB.\tan \widehat{SBA}=a\sqrt{3}\).

Ta có \(AD\parallel BC\Rightarrow AD\parallel \left( SBC \right)\Rightarrow d\left( D;\left( SBC \right) \right)=d\left( A,\left( SBC \right) \right)\)

Kẻ \(AK\bot SB\,\,\,\,\left( 1 \right)\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot SA\\BC \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AK\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AK\bot \left( SBC \right)\)

Khi đó \(d\left( A;\left( SBC \right) \right)=AK=\frac{SA.AB}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)

Vậy \(d\left( D;\left( SBC \right) \right)=AK=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)

Chọn A.

Đáp án A: 

\(d=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)     

Đáp án B: 

 \(d=\frac{\sqrt{3}}{2}.\)      

Đáp án C: 

 \(d=a.\)                   

Đáp án D: 

  \(d=a\sqrt{3}.\)


Bình luận

Mã giảm giá unica