-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 8
Đáp án đúng:
Đáp án B
Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\); góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng \({{60}^{0}}\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB\). Tính khoảng cách Dtừ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( SMC \right)\).
Phương pháp giải :
Sử dụng phương pháp kẻ chân đường cao từ điểm đến mặt phẳng (lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng) để xác định khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng
Lời giải chi tiết :
\({{60}^{0}}=\widehat{\left( SB;\left( ABC \right) \right)}=\widehat{\left( SB;AB \right)}=\widehat{SBA};\,\,SA=AB.\tan \widehat{SBA}=a.\sqrt{3}=a\sqrt{3}\).
Do M là trung điểm của cạnh AB nên \(d\left( B;\left( SMC \right) \right)=d\left( A;\left( SMC \right) \right)\).
Trong (SAB) kẻ \(AK\bot SM\,\,\,\left( 1 \right)\).
Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}CM \bot AB\\CM \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CM \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow CM \bot AK\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AK\bot \left( SCM \right)\Rightarrow d\left( A;\left( SMC \right) \right)=AK.\)
Tam giác vuông \(SAM\), có \(AK=\frac{SA.AM}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{M}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{39}}{13}\).
Vậy \(d\left( B;\left( SMC \right) \right)=AK=\frac{a\sqrt{39}}{13}\).
Chọn B.
Đáp án A:
\(d=a\sqrt{3}.\)
Đáp án B:
\(d=\frac{a\sqrt{39}}{13}.\)
Đáp án C:
\(d=a.\)
Đáp án D:
\(d=\frac{a}{2}.\)