-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 9
Đáp án đúng:
Đáp án B
Câu hỏi:
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
Phương pháp giải :
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng bằng độ dài đoạn vuông góc chung.
Lời giải chi tiết :
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD; O là trọng tâm của ABC, G là giao điểm của DO và IJ.
* Chứng minh IJ là đoạn vuông góc chung của AB và CD:
Các tam giác ABC, ABD đều và bằng nhau, suy ra các đường cao tương ứng \(DI=IC\).
\(\Rightarrow \Delta DIC\)cân tại I
Mà IJ là trung tuyến \(\Rightarrow IJ\bot CD\) (1)
Ta có: \(IC\bot AB\) (vì tam giác ABC đều), \(DO\bot AB\,\)(vì \(DO\bot (ABC)\)
\(\Rightarrow AB\bot (DIC)\Rightarrow AB\bot IJ\) (2)
Từ (1), (2) suy ra IJ là đoạn vuông góc chung của AB và CD \(\Rightarrow d(AB,\,CD)=IJ\)
* Tính IJ:
Tam giác ABC đều, cạnh a \(\Rightarrow IC=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
J là trung điểm CD \(\Rightarrow JC=\frac{a}{2}\)
Tam giác IJC vuông tại J \(\Rightarrow I{{C}^{2}}=I{{J}^{2}}+J{{C}^{2}}\Leftrightarrow {{\left( \frac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}=I{{J}^{2}}+{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}\Rightarrow IJ=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\).
Chọn: B.
Đáp án A:
\(a\sqrt{2}.\)
Đáp án B:
\(\frac{a\sqrt{2}}{2}.\)
Đáp án C:
\(\frac{a}{2}.\)
Đáp án D:
\(a.\)