Câu hỏi 17

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.

Ta có  AB \\ CD \( \Rightarrow \) CD \\ (SAB)

\( \Rightarrow \) d(SA,CD) = d(CD,(SAB))= 2d(O,(SAB))= \(a\sqrt 3 \)

Gọi M là trung điểm của AB, kẻ \(OK\bot SM\,\,\left( K\in SM \right)\,\,\left( 1 \right)\) ta có :

\(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot OM\\AB \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SOM} \right) \Rightarrow AB \bot OK\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow OK\bot \left( SAB \right)\Rightarrow d\left( O;\left( SAB \right) \right)=OK=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

Xét tam giác SMO  vuông tại , có\(\frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{M^2}}} = \frac{1}{{O{K^2}}} \Rightarrow SO = a\sqrt 3 \) .

Chọn D.