Câu hỏi 24

* Vẽ \(AE\bot BC,~AH\bot SE\).

\(\Rightarrow AH\bot \left( SBC \right)\Rightarrow d\left( A;\left( SBC \right) \right)=AH\).

* Chứng minh :

\(AH\bot \left( SBC \right)\) (Tự chứng minh).

* Tính AH:

Ta có: \(AE=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

Xét \({{\Delta }_{v}}SAE\): \(\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{A}^{2}}}+\frac{1}{A{{E}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{4}{3{{a}^{2}}}=\frac{7}{3{{a}^{2}}}\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{7}}\).

Chọn đáp án B.