Câu hỏi 14

Trong (SAB) kẻ \(AH \bot SB\) ta có:

\(\left. \begin{array}{l}AD \bot AB\\AD \bot SA\,\,\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AD \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow AD \bot AH\)

\( \Rightarrow AH\) là đoạn vuông góc chung của SB và AD\( \Rightarrow d\left( {SB;AD} \right) = AH\)

Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AB \Rightarrow \Delta SAB\)vuông tại A.

\( \Rightarrow \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{B^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}} = \dfrac{2}{{{a^2}}} \Rightarrow AH = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Vậy \(d\left( {SB;AD} \right) = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Chọn B.