Câu hỏi 21

Hạ đường cao \(AH\) xuống cạnh \(BC.\) Khi đó khoảng cách từ \(AA'\)

đến  \(\left( BCC'B' \right)\) chính là độ dài \(AH.\) Ta có \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên

theo định lý Py-ta-go ta nhận được \(A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}={{\left( 2a \right)}^{2}}-{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}={{a}^{2}}\Rightarrow AC=a.\)

Áp dụng hệ thức trong

 tam giác vuông\(ABC\) ta nhận được

\(\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{C}^{2}}}=\dfrac{1}{{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}}+\dfrac{1}{{{a}^{2}}}=\dfrac{4}{3{{a}^{2}}}\Rightarrow AH=\dfrac{\sqrt{3}a}{2}.\)

Chọn đáp án B.