Câu hỏi 32

Gọi \(F\) là hình chiếu của \(A\) lên \(SD\), ta có:

\(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot CD\).

Mà \(CD \bot AD\) nên \(CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot AF\).

Mà \(AF \bot SD\) nên \(AF \bot \left( {SCD} \right)\).

Vì \(AB//CD \Rightarrow AB//\left( {SCD} \right)\), do đó:

\(d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = AF\)

Xét tam giác \(SAD\) vuông tại \(A\), đường cao \(AF\) ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{A{F^2}}} = \frac{1}{{A{S^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{1}{{3{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{4}{{3{a^3}}}\\\Rightarrow AF = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\end{array}\)

Chọn B