-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 38
Đáp án đúng:
Đáp án A
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(SA\bot \left( ABCD \right)\), SC tạo với đáy một góc 450. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).
Phương pháp giải :
+) Xác định góc giữa SC và (ABCD) là góc SCA.
+) Trong mp(SAC) kẻ \(AH\bot SO\Rightarrow \)chứng minh \(d\left( A;\left( SBD \right) \right)=AH\)
Lời giải chi tiết :
AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) \(\Rightarrow \widehat{\left( SC;\left( ABCD \right) \right)}=\widehat{\left( SC;AC \right)}=\widehat{SCA}={{45}^{0}}\Rightarrow \Delta SAC\)vuông cân tại A \(\Rightarrow SA=AC=AB\sqrt{2}=a\sqrt{2}\)
Gọi \(O=AC\cap BD\). trong mặt phẳng (SAC) kẻ \(AH\bot SO\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot SA\\BD \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot AH\)
\(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BD\\AH \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right) = AH\)
Ta có \(\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{A}^{2}}}+\frac{1}{A{{O}^{2}}}=\frac{1}{S{{A}^{2}}}+\frac{1}{A{{B}^{2}}}+\frac{1}{A{{D}^{2}}}=\frac{1}{2{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{a}^{2}}}=\frac{5}{2{{a}^{2}}}\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{10}}{5}\)
Chọn A.
Đáp án A:
\(\frac{a\sqrt{10}}{5}\)
Đáp án B:
\(\frac{a\sqrt{10}}{2}\)
Đáp án C:
\(\frac{a\sqrt{5}}{5}\)
Đáp án D:
\(\frac{a\sqrt{2}}{5}\)