Câu hỏi 40

Gọi M là trung điểm BC, suy ra \(AM\bot BC\) và \(AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\).

Gọi K là hình chiếu của A trên SM, suy ra \(AK\bot SM\).         \(\left( 1 \right)\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AM \bot BC\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow BC \bot AK.\)               

Từ (1) và (2), suy ra \(AK\bot \left( SBC \right)\) nên \(d\left( A;\left( SBC \right) \right)=AK.\)

Trong \(\Delta \,SAM\), có \(AK=\frac{SA.AM}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{M}^{2}}}}=\frac{3a}{\sqrt{15}}=\frac{a\sqrt{15}}{5}.\)

Vậy \(d\left( A;\left( SBC \right) \right)=AK=\frac{a\sqrt{15}}{5}.\)

Chọn A.