Trang chủ » Câu hỏi 3

Câu hỏi 3

Đáp án đúng: 
Đáp án C
Câu hỏi: 

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\), có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là \({60^0}\). Tính khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).

Phương pháp giải : 

Xác định góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right),\,\,\left( \beta  \right)\):

- Tìm giao tuyến \(\Delta \) của \(\left( \alpha  \right),\,\,\left( \beta  \right)\).

- Xác định 1 mặt phẳng \(\left( \gamma  \right) \bot \Delta \).

- Tìm các giao tuyến \(a = \left( \alpha  \right) \cap \left( \gamma  \right),b = \left( \beta  \right) \cap \left( \gamma  \right)\)

- Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right),\,\,\left( \beta  \right)\): \(\left( {\widehat {\left( \alpha  \right);\left( \beta  \right)}} \right) = \left( {\widehat {a;b}} \right)\)

Lời giải chi tiết : 

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, M là trung điểm của  CD.

\( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SCD} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle SMO = {60^0}\)

Dựng \(OH \bot SM \Rightarrow OH \bot \left( {SCD} \right)\).

Do O là trung điểm của BD nên \(d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = 2\,d\left( {O;\left( {SCD} \right)} \right) = 2.OH\)

Ta có: \(OM = \dfrac{1}{2}AD = \dfrac{1}{2}a\)

Tam giác OMH vuông tại H, \(\angle SMO = {60^0}\) \( \Rightarrow OH = OM.\sin {60^0} = \dfrac{1}{2}a.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\)\( \Rightarrow d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Chọn C.

Đáp án A: 

 \(\dfrac{a}{4}\).

Đáp án B: 

\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\).

Đáp án C: 

 \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Đáp án D: 

 \(\dfrac{a}{2}\).


Bình luận

Mã giảm giá unica