Trang chủ » Câu hỏi 7

Câu hỏi 7

Đáp án đúng: 
Đáp án B
Câu hỏi: 

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng EF và AC’ là:

Phương pháp giải : 

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là khoảng cách giữa đường này và mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.

- Sử dụng phương pháp đổi đỉnh, đổi về khoảng cách từ E đến \(\left( {AC'B'} \right)\).

- Xác định khoảng cách và sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách.

Lời giải chi tiết : 

Ta có EF // B’C’ \( \Rightarrow EF\parallel \left( {AC'B'} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {EF;AC'} \right) = d\left( {EF;\left( {AC'B'} \right)} \right) = d\left( {E;\left( {AC'B'} \right)} \right)\).

Kẻ \(EH \bot AB'\,\,\left( {H \in AB'} \right)\).

Ta có: \(C'B' \bot \left( {ABB'A'} \right) \Rightarrow B'C' \bot EH\) \( \Rightarrow EH \bot \left( {AC'B'} \right)\).

\( \Rightarrow d\left( {E;\left( {AC'B'} \right)} \right) = EH\).

Xét tam giác AEH vuông cân tại H có: \(EA = \dfrac{a}{2} \Rightarrow EH = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\).

Vậy \(d\left( {EF;AC'} \right) = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}.\)

Chọn B.

Đáp án A: 

 \(d = a\)

Đáp án B: 

 \(d = \dfrac{{\sqrt 2 a}}{4}\)

Đáp án C: 

 \(d = \dfrac{{\sqrt 2 a}}{2}\)

Đáp án D: 

 \(d = \dfrac{a}{2}\)


Bình luận

Mã giảm giá unica