Câu hỏi 5

Cách 1: Ta có \(y' = {x^2} - mx - 2\).

Hàm số đồng biến trên tập xác định \( \Leftrightarrow y' \ge 0\,\forall x\).

Ta sử dụng máy tính để thử đáp án.

+) Trước hết ta thử với \(m = 2\sqrt 2 \). Khi đó: \(y'={{x}^{2}}-2\sqrt{2}x-2\).

Nhập hàm số trên vào máy tính và thử với giá trị \(x=0\) ta được \(y'=-2<0\).

 Loại đáp án C.

+) Thử với giá trị \(m = 0\). Khi đó \(y'={{x}^{2}}-2\).

Với \(x=0\) ta được \(y' =  - 2 < 0\)

 Loại đáp án B.

+) Thử với \(m=-3\). Khi đó \(y'={{x}^{2}}+3x-2\).

Với \(x=0\) ta được \(y'=-2<0\).

\( \Rightarrow \) Loại đáp án A.

Cách 2: TXĐ: D = R.

Ta có: \(y' = {x^2} - mx - 2\)

Để hàm số đồng biến trên tập xác định thì 

\(\begin{array}{l}
y' > 0\,\,\forall x \in R\\
\Leftrightarrow {x^2} - mx - 2 > 0\,\,\forall x \in R\\
\Leftrightarrow \Delta = {m^2} + 8 < 0\,\,\left( {Vo\,\,ly} \right)
\end{array}\)

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án D.