Câu hỏi 7

Ta có: \(y'=3{{x}^{2}}+6x+3=3{{\left( x+1 \right)}^{2}}\ge 0\,\,\,\forall x\).

 hàm số đồng biến trên R. \( \Rightarrow \) Đáp án D đúng.

Xét phương trình: \({{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+3x+1=0\Leftrightarrow {{\left( x+1 \right)}^{3}}=0\Leftrightarrow x=-1\).

\(\Rightarrow \) (C) chỉ cắt trục \(Ox\) tại một điểm duy nhất. \( \Rightarrow \) Đáp án A đúng.

Ta có: \(y'=3{{x}^{2}}+6x+3\,\Rightarrow y''=6x+6\).

Hoành độ của điểm uốn là nghiệm của phương trình \(y''=0\Leftrightarrow x=-1\).

\(\Rightarrow \) Điểm uốn \(I\left( { - 1;0} \right)\) \(\Rightarrow \) phương trình tiếp tuyến của (C) tại I là: \(y=y'\left( -1 \right)\left( x+1 \right)=0\).

\(\Rightarrow \) Đáp án C đúng.

Vậy chọn B.