Trang chủ » Câu hỏi 9

Câu hỏi 9

Đáp án đúng: 
Đáp án A
Câu hỏi: 

Hàm số \(y=\dfrac{m}{3}{{x}^{3}}-\left( m-1 \right){{x}^{2}}+3\left( m-2 \right)x+\dfrac{1}{3}\) đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\) thì m thuộc tập nào:

Phương pháp giải : 

-          Chọn m.

-          Sử dụng MTCT tính \(y'\left( {{x}_{0}} \right)\) với \({{x}_{0}}\) là điểm bất kì thuộc các đáp án.

Lời giải chi tiết : 

Ta có: \(y' = m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 3\left( {m - 2} \right)\).

Hàm số đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\) khi \(y' \ge 0\) trong \(\left( 2;+\infty  \right)\). Ta thử từng đáp án để chọn đáp án đúng.

+) Đáp án A: Với \(m = \dfrac{2}{3}\) ta có: \(y' = \dfrac{2}{3}{x^2} + \dfrac{2}{3}x - 4\)

Ta nhập hàm y’ vào máy tính và thử giá trị \(x = 2\) ta được \(y' = 0\) nên đáp án A có thể đúng.

Để chắc chắn, ta thử với giá trị \(x = 3\) ta được \(y' = 4 > 0\) nên hàm số đồng biến.

Vậy đáp án A đúng.

Chọn A.

Đáp án A: 

\(m\in \left[ \dfrac{2}{3};+\infty  \right)\)  

Đáp án B: 

\(m\in \left( -\infty ;\dfrac{-2-\sqrt{6}}{2} \right)\)  

Đáp án C: 

\(m\in \left( -\infty ;\dfrac{2}{3} \right)\)  

Đáp án D: 

\(m\in \left( -\infty ;-1 \right)\)


Bình luận

Mã giảm giá unica