Trang chủ » Câu hỏi 16

Câu hỏi 16

Đáp án đúng: 
Đáp án B
Câu hỏi: 

Tìm tập hợp \(S\) tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để hàm số \(y=\frac{{{x}^{3}}}{3}+m{{x}^{2}}+\left( 2m+3 \right)x+1\) đồng biến trên \(R\).

Phương pháp giải : 

Hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) đồng biến trên \(R\Leftrightarrow y'\ge 0,\forall x\in R\). Và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Lời giải chi tiết : 

Ta có \(y'={{x}^{2}}+2mx+2m+3\).

Để hàm số đồng biến trên \(R\) thì \(y'\ge 0,\forall x\in R\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & a>0 \\ & \Delta '\le 0 \\\end{align} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & 1>0 \\ & {{m}^{2}}-\left( 2m+3 \right)\le 0 \\\end{align} \right.\Leftrightarrow {{m}^{2}}-2m-3\le 0\Leftrightarrow -1\le m\le 3\)

Vậy \(m\in \left[ -1;3 \right]\).

Chọn B.

Đáp án A: 

\(S=\left( -\infty ;-3 \right)\cup \left(1;+\infty  \right)\)                          

Đáp án B: 

\(S=\left[ -1;3 \right]\)

Đáp án C: 

\(S=\left( -\infty ;-1 \right]\cup \left[ 3;+\infty  \right)\)

Đáp án D: 

\(S=\left( -1;3 \right)\)


Bình luận

Mã giảm giá unica