Câu hỏi 24

Đáp án đúng: 
Đáp án B
Câu hỏi: 

Tìm giá trị của m để hàm số \(y=-\frac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( 2m-3 \right)x-m+2\) nghịch biến trên tập xác định.

Phương pháp giải : 

Hàm số nghịch biến trên tập xác định \(\Leftrightarrow y'\le 0\) trên tập xác định và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Lời giải chi tiết : 

Tập xác định: \(D=R.\)

Ta có: \(y'=-{{x}^{2}}-2mx+2m-3\)

\(\Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên tập xác định \(\Leftrightarrow y'\le 0\,\,\forall x\in R\Leftrightarrow -{{x}^{2}}-2mx+2m-3\le 0\,\,\forall \,\,x\in R\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < 0\,\,\forall \,m\\{m^2} + 2m - 3 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 3 \le m \le 1.\)

+) Xét với \(m=-3\) ta có: \(y'=-{{x}^{2}}+6x-9=-{{\left( x-3 \right)}^{2}}\le 0\,\,\forall x\in R\Rightarrow m=-3\) thì hàm số nghịch biến trên R.

+) Xét với \(m=1\) ta có: \(y'=-{{x}^{2}}-2x-1=-{{\left( x+1 \right)}^{2}}\le 0\,\,\forall x\in R\Rightarrow m=1\) thì hàm số nghịch biến trên R.

Chọn B.

Đáp án A: 

\(m<1\)                        

Đáp án B: 

\(-3\le m\le 1\)             

Đáp án C: 

\(-3<m<1\)                              

Đáp án D: 

\(\left[ \begin{align}  & m\le -3 \\  & m\ge 1 \\ \end{align} \right.\)


Bình luận