Trang chủ » Câu hỏi 1

Câu hỏi 1

Đáp án đúng: 
Đáp án B
Câu hỏi: 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=x+m\left( \sin x+\cos x \right)\) đồng biến trên R.

Phương pháp giải : 

-          Hàm số \(y=f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( a;b \right)\Leftrightarrow f'\left( x \right)\ge 0\,\,\forall x\in \left( a;b \right)\).

Lời giải chi tiết : 

Ta có: \(y'=1+m\left( \cos x-\sin x \right)=1+\sqrt{2}m\cos \left( x+\frac{\pi }{4} \right)\).

Hàm số đồng biến trên R \( \Leftrightarrow y' \ge 0\) với \(\forall x \in R\) .

Vì \( - 1 \le \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) \le 1 \Rightarrow y' \ge 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - \sqrt 2 m \ge 0\\1 + \sqrt 2 m \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\m \ge  - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow  - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \le m \le \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Chọn B.

Đáp án A: 

\(m\in \left( -\infty ;-\dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)\cup \left( \dfrac{\sqrt{2}}{2};+\infty  \right)\)      

Đáp án B: 

\(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\le m\le \dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

Đáp án C: 

\(-3<m<\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

Đáp án D: 

\(m\in \left( -\infty ;-\dfrac{\sqrt{2}}{2} \right]\cup \left[ \dfrac{\sqrt{2}}{2};+\infty  \right)\)


Bình luận

Mã giảm giá unica