Trang chủ » Câu hỏi 3

Câu hỏi 3

Đáp án đúng: 
Đáp án B
Câu hỏi: 

Tìm tham số m để hàm số \(y=-\dfrac{{{x}^{3}}}{3}+\left( m-2 \right){{x}^{2}}-m\left( m-3 \right)x-\dfrac{1}{3}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( 1;+\infty  \right)\).

Lời giải chi tiết : 

Giải: Ta có:\(y' =  - {x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x - {m^2} + 3m\) .

Để hàm số nghịch biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\) thì \( y' \le 0\,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\) .

Để giải nhanh bài toán này, ta nên dùng máy tính để thử các đáp án.

Trước hết ta thử với \(m=4\) .

+) Với \(m=4\) suy ra \(y' =  - {x^2} + 4x - 4 =  - {\left( {x - 2} \right)^2} \le 0\,\,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\)

 hàm số nghịch biến \( \Rightarrow \) loại đáp án A và D.

Ta thấy \({{5 - \sqrt 5 } \over 2} < 4\) cách viết của đáp án C sai.

Chọn B.

Đáp án A: 

\(\dfrac{{5 - \sqrt 5 }}{2} < m < 4\)

Đáp án B: 

\(\left[ \begin{array}{l}m \ge 4\\m \le \dfrac{{5 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\)

Đáp án C: 

\(\left\{ \matrix{
m \ge 4 \hfill \cr
m \le \dfrac {5 - \sqrt 5 } {2} \hfill \cr} \right.\)

Đáp án D: 

\(\left[ \begin{array}{l}m > 4\\m < \dfrac{{5 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\)


Bình luận

Mã giảm giá unica