Câu hỏi 13

Cách 1:

Giải: Ta có: \(y' = 3{x^2} + 6x + m + 1\)

Để giải nhanh bài toán này ta nên dùng máy tính để thử từng đáp án.

Thử với \(m = 2\) ta có:\(y' = 3{x^2} + 6x + 3 = 3{\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\,\,\forall x \in R\).

\( \Rightarrow \) với \(m = 2\), hàm số luôn đồng biến \( \Rightarrow \) loại đáp án B, C.

Còn lại đáp án A và D

Thử với \(m =  - 5\) ta có: \(y' = 3{x^2} + 6x - 4\).

Để hàm số nghịch biến trên (-1; 1) thì \(y' \le 0\,\,\forall x \in \left( { - 1;1} \right)\).

Nhập hàm \(y' = 3{x^2} + 6x - 4\) vào máy tính và thử với giá trị \(x = 0,6\) ta được \(y' = 0,68 > 0\) nên hàm số đồng biến trong (-1;1). \( \Rightarrow \) loại D.

Chọn A.

Cách 2:

Ta có

\(\begin{array}{l}y' = 3{x^2} + 6x + m + 1 \le 0\,\,\forall x \in \left( { - 1;1} \right)\\ \Leftrightarrow m \le  - 3{x^2} - 6x - 1\,\,\forall x \in \left( { - 1;1} \right)\\ \Leftrightarrow m \le f\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( { - 1;1} \right)\\ \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f\left( x \right)\end{array}\)

Ta có \(f'\left( x \right) =  - 6x - 6 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1\)

\(f\left( { - 1} \right) = 2;\,\,f\left( 1 \right) =  - 10 \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f\left( x \right) =  - 10 \Rightarrow m \le  - 10\)

Chọn A.