Câu hỏi 31

Ta có \(g'\left( x \right) = 2f'\left( {2 - x} \right) + 2x\).

Với \(x \in \left( { - 1;0} \right)\) ta có \( - 1 < x < 0 \Leftrightarrow 2 < 2 - x < 3 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 0\\f'\left( {2 - x} \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 2f'\left( {2 - x} \right) + 2x < 0 \Leftrightarrow g'\left( x \right) < 0\).

Vậy hàm số \(g\left( x \right) =  - 2f\left( {2 - x} \right) + {x^2}\) nghịch biến trên (-1 ; 0).

Chọn D.