Câu hỏi 37

Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - mx + 1,\,\,\,f'\left( x \right) = 3{x^2} - m\)

Nhận xét: Đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right| = \left| {{x^3} - mx + 1} \right|\) được dựng từ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) bằng cách giữ lại phần đồ thị phía trên trục Ox và lấy đối xứng phần phía dưới Ox qua Ox (xóa bỏ phần đồ thị của \(y = f\left( x \right)\) nằm phía dưới Ox).

TH1: Với \(m = 0\) ta có: Hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} + 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)

Có \(f\left( 1 \right) = 2 > 0\)\( \Rightarrow \)Hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right| = \left| {{x^3} - mx + 1} \right|\) đồng biến trên \(\left[ {1; + \infty } \right)\)

\( \Rightarrow m = 0\): thỏa mãn.

TH2: Với \(m > 0\) ta có:

\(f'\left( x \right) = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},\,{x_2}\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\)

Để hàm số \(y = \left| {{x^3} - mx + 1} \right|\) đồng biến trên \(\left[ {1; + \infty } \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\{x_1} < {x_2} \le 1\\f\left( 1 \right) \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\frac{{ - m}}{3} + 1 \ge 0\\2 - m \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m \le 2\)

Mà \(m \notin \mathbb{N} \Rightarrow m \in \left\{ {1;2} \right\}\)

Vậy, \(S = \left\{ {0;\;1;\;2} \right\}\). Số phần tử của S là 3.

Chọn: A