Câu hỏi 40

Ta có: \(g\left( x \right) = f\left( { - x - {x^2}} \right) \Rightarrow g'\left( x \right) =  - \left( {2x + 1} \right)f'\left( { - x - {x^2}} \right)\).

Đáp án A: Trong khoảng \(\left( { - 2; - 1} \right)\) ta có:

+) \( - \left( {2x + 1} \right) > 0\)

+) \( - 2 <  - x - {x^2} < 0\) nên \(f'\left( { - x - {x^2}} \right) > 0\)

Do đó \(g'\left( x \right) > 0\) hay hàm số \(y = g\left( x \right)\) đồng biến trong khoảng này. Loại A.

Đáp án B: Trong khoảng \(\left( {1;2} \right)\) ta có:

+) \( - \left( {2x + 1} \right) < 0\)

+) \( - 6 <  - x - {x^2} <  - 2\) nên \(f'\left( { - x - {x^2}} \right) > 0\).

Do đó \(g'\left( x \right) < 0\) hay hàm số \(y = g\left( x \right)\) nghịch biến trong khoảng này.

Chọn B.