Trang chủ » Câu hỏi 18

Câu hỏi 18

Đáp án đúng: 
Đáp án A
Câu hỏi: 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} - 3x + m\) có hai điểm cực trị cách đều đường thẳng \(x + 3y + 1 = 0\).

Phương pháp giải : 

- Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị \(A,B\).

- Trung điểm \(I\) của đoạn \(AB\) thuộc đường thẳng \(x + 3y + 1 = 0\)

Lời giải chi tiết : 

Ta có: \(y' = {x^2} - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1 \Rightarrow y = \dfrac{5}{3} + m\\x = 3 \Rightarrow y =  - 9 + m\end{array} \right.\)

Tọa độ hai điểm cực trị là \(A\left( { - 1;\dfrac{5}{3} + m} \right),B\left( {3; - 9 + m} \right)\)

Trung điểm của đoạn\(AB\) là \(I\left( {1; - \dfrac{{11}}{3} + m} \right)\)

Từ yêu cầu đề bài suy ra \(I \in d:x + 3y + 1 = 0\)

\( \Leftrightarrow 1 - 11 + 3m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = 3\)

Chọn A.

Đáp án A: 

\(m = 3\)

Đáp án B: 

\(m =  \pm 3\)

Đáp án C: 

\(m =  - 3\)

Đáp án D: 

Không có \(m\)


Bình luận

Mã giảm giá unica