-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 3
Đáp án đúng:
Đáp án D
Câu hỏi:
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 2x + 1}}{{x + 2}}\) trên đoạn\(\left[ {0;3} \right]\) bằng
Phương pháp giải :
Để tìm GTNN, GTLN của hàm số \(f\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), ta làm như sau:
- Tìm các điểm \({x_1};{x_2};...;{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số \(f\) có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm.
- Tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right);\,\,f\left( a \right);\,f\left( b \right)\)
- So sánh các giá trị vừa tìm được. Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của \(f\) trên \(\left[ {a;b} \right]\); số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của \(f\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).
Lời giải chi tiết :
\(y = \dfrac{{{x^2} - 2x + 1}}{{x + 2}}\), \(x \in \left[ {0;3} \right]\)
Ta có: \(y' = \dfrac{{\left( {2x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) - \left( {{x^2} - 2x + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \dfrac{{{x^2} + 4x - 5}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left[ {0;3} \right]\\x = - 5 \notin \left[ {0;3} \right]\end{array} \right.\)
Hàm số đã cho liên tục trên \(\left[ {0;3} \right]\), có: \(y\left( 0 \right) = \dfrac{1}{2},y\left( 1 \right) = 0,\,y\left( 3 \right) = \dfrac{4}{5}\,\,.\)
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = y\left( 3 \right) = \dfrac{4}{5}\).
Chọn D.
Đáp án A:
\(0\).
Đáp án B:
\(\dfrac{1}{2}\).
Đáp án C:
\(\dfrac{3}{2}\).
Đáp án D:
\(\dfrac{4}{5}\).