Trang chủ » Câu hỏi 14

Câu hỏi 14

Đáp án đúng: 
Đáp án D
Câu hỏi: 

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + \left( {{m^2} + 1} \right)x + {m^2} - 2\) với \(m\) là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {0;\,\,2} \right]\) bằng \(7.\)

Phương pháp giải : 

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + \left( {{m^2} + 1} \right)x + {m^2} - 2\) trên \(\left[ {0;\,\,2} \right]\) ta có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} + {m^2} + 1 > 0\,\,\,\forall m\)

\( \Rightarrow \) Hàm số đống biến trên \(\mathbb{R}\)   \( \Rightarrow \mathop {Min}\limits_{\left[ {0;\,\,2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = 7\)

Lời giải chi tiết : 

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + \left( {{m^2} + 1} \right)x + {m^2} - 2\) trên \(\left[ {0;\,\,2} \right]\) ta có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} + {m^2} + 1 > 0\,\,\,\forall m\)

\( \Rightarrow \) Hàm số đống biến trên \(\mathbb{R}.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \mathop {Min}\limits_{\left[ {0;\,\,2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = 7\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2 = 7\\ \Leftrightarrow {m^2} = 9\\ \Leftrightarrow m =  \pm 3.\end{array}\)  

Chọn D. 

Đáp án A: 

\(m =  \pm 1\)

Đáp án B: 

\(m =  \pm \sqrt 7 \)

Đáp án C: 

\(m =  \pm \sqrt 2 \)

Đáp án D: 

\(m =  \pm 3\)


Bình luận

Mã giảm giá unica