-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 1
Đáp án đúng:
Đáp án D
Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) sao cho \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;4} \right]} f\left( x \right) = 3\). Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {3{x^3} + 2x - 1} \right) + 2m\), \(m\) là tham số. Tìm \(m\) để \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right) = - 7\).
Phương pháp giải :
- Nhận xét: Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {3{x^3} + 2x - 1} \right) + 2m\) đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi \(f\left( {3{x^3} + 2x - 1} \right)\) đạt giá trị lớn nhất.
- Đặt ẩn phụ \(t = 3{x^3} + 2x - 1\). Tìm khoảng giá trị của \(t\).
- Dựa vào giả thiết tìm GTLN của \(f\left( {3{x^3} + 2x - 1} \right)\), từ đó suy ra GTLN của \(g\left( x \right) = f\left( {3{x^3} + 2x - 1} \right) + 2m\) theo \(m\).
- Giải phương trình GTLN của \(g\left( x \right) = f\left( {3{x^3} + 2x - 1} \right) + 2m\) = \( - 7\), tìm \(m\).
Lời giải chi tiết :
Ta có \(g\left( x \right) = f\left( {3{x^3} + 2x - 1} \right) + 2m\) đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi \(f\left( {3{x^3} + 2x - 1} \right)\) đạt giá trị lớn nhất.
Đặt \(t = 3{x^3} + 2x - 1\) ta có: \(t'\left( x \right) = 9{x^2} + 2 > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\), do đó hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
\( \Rightarrow \) Với \(x \in \left[ {0;1} \right] \Rightarrow t \in \left[ { - 1;4} \right]\)\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} f\left( {3{x^3} + 2x - 1} \right) = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;4} \right]} f\left( t \right) = 3\).
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right) = 3 + 2m = - 7 \Leftrightarrow m = - 5\).
Chọn D.
Đáp án A:
\(m = 7\)
Đáp án B:
\(m = - 2\)
Đáp án C:
\(m = 2\)
Đáp án D:
\(m = - 5\)