Trang chủ » Câu hỏi 2

Câu hỏi 2

Đáp án đúng: 
Đáp án C
Câu hỏi: 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), hàm số \(y = f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ sau

Bất phương trình \(f\left( x \right) < x + m\) có nghiệm với mọi \(x \in \left( {0;2} \right]\) khi và chỉ khi 

Phương pháp giải : 

- Cô lập \(m\).

- Bất phương trình dạng \(g\left( x \right) < m\) có nghiệm  với mọi \(x \in \left( {0;2} \right]\)khi và chỉ khi \(m > \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} g\left( x \right)\).

- Lập BBT hoặc sử dụng phương pháp hàm số xác định \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} g\left( x \right)\).

Lời giải chi tiết : 

Ta có : \(f\left( x \right) < x + m \Leftrightarrow f\left( x \right) - x < m\)

Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - x\)với \(x \in \left( {0;2} \right]\)ta có: \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 1 < 0\,\,\forall x \in \left( {0;2} \right].\)

\( \Rightarrow \) Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {0;2} \right]\)\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} g\left( x \right) = g\left( 2 \right) = f\left( 2 \right) - 2\)

Để bất phương trình \(f\left( x \right) < x + m\) có nghiệm với mọi \(x \in \left( {0;2} \right]\) thì \(m > f\left( 2 \right) - 2.\)

Chọn C.

Đáp án A: 

\(m \ge f\left( 2 \right) - 2\).

Đáp án B: 

\(m \le f\left( 0 \right)\).

Đáp án C: 

\(m > f\left( 2 \right) - 2\).

Đáp án D: 

\(m < f\left( 0 \right)\).


Bình luận

Mã giảm giá unica