-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 6
Đáp án đúng:
Đáp án D
Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left| {3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + m} \right|\). Gọi \(M\) là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\). Tổng các giá trị của tham số thực \(m\) để \(M = \dfrac{{71}}{2}.\)
Phương pháp giải :
- Đặt \(h\left( x \right) = 3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + m\), khảo sát và lập BBT của hàm số \(h\left( x \right)\) trên \(\left[ { - 1;3} \right]\).
- Chia các trường hợp, từ đó suy ra đồ thị hàm số \(y = \left| {h\left( x \right)} \right|\) và tìm GTLN của hàm số trên \(\left[ { - 1;3} \right]\).
- Tìm các giá trị của \(m\) thỏa mãn từng trường hợp.
Lời giải chi tiết :
Đặt \(h\left( x \right) = 3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + m\) ta có:
\(h'\left( x \right) = 12{x^3} - 12{x^2} - 24x = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\\x = 2\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Ta thấy \(m - 32 < m - 5 < m < m + 27\).
TH1: \(m - 32 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge 32\).
\( \Rightarrow M = m + 27 = \dfrac{{71}}{2} \Leftrightarrow m = \dfrac{{17}}{2}\,\,\left( {ktm} \right)\).
TH2: \(m - 32 < 0 \le m - 5 \Leftrightarrow 5 \le m < 32\).
\( \Rightarrow M \in \left\{ {32 - m;m + 27} \right\}\).
Nếu \(m + 27 \ge 32 - m \Leftrightarrow 2m \ge 5 \Leftrightarrow m \ge \dfrac{5}{2}\), kết hợp điều kiện \( \Rightarrow 5 \le m < 32\), khi đó \(M = m + 27 = \dfrac{{71}}{2} \Leftrightarrow m = \dfrac{{17}}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\).
Nếu \(m + 27 < 32 - m \Leftrightarrow m < \dfrac{5}{2}\), kết hợp điều kiện \( \Rightarrow m \in \emptyset \).
TH3: \(m - 5 < 0 \le m \Leftrightarrow 0 \le m < 5\).
\( \Rightarrow M \in \left\{ {32 - m;m + 27} \right\}\).
Nếu \(m + 27 \ge 32 - m \Leftrightarrow 2m \ge 5 \Leftrightarrow m \ge \dfrac{5}{2}\), kết hợp điều kiện \( \Rightarrow \dfrac{5}{2} \le m < 5\), khi đó \(M = m + 27 = \dfrac{{71}}{2} \Leftrightarrow m = \dfrac{{17}}{2}\,\,\,\left( {ktm} \right)\).
Nếu \(m + 27 < 32 - m \Leftrightarrow m < \dfrac{5}{2}\), kết hợp điều kiện \( \Rightarrow 0 \le m < \dfrac{5}{2}\), khi đó \(M = 32 - m = \dfrac{{71}}{2} \Leftrightarrow m = - \dfrac{7}{2}\,\,\left( {ktm} \right)\).
TH4: \(m + 27 \le 0 \Leftrightarrow m \le - 27\), khi đó \(M = 32 - m = \dfrac{{71}}{2} \Leftrightarrow m = - \dfrac{7}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\).
Vậy có hai giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(m \in \left\{ {\dfrac{{17}}{2}; - \dfrac{7}{2}} \right\}\), tổng các giá trị của \(m\) là \(\dfrac{{17}}{2} + \left( { - \dfrac{7}{2}} \right) = \dfrac{{10}}{2} = 5\).
Chọn D.
Đáp án A:
\(4\)
Đáp án B:
\(- 3\)
Đáp án C:
\(9\)
Đáp án D:
\(5\)