-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 14
Đáp án đúng:
Đáp án A
Câu hỏi:
Cho hàm số\(y = {x^3} + \left( {{m^2} + 1} \right)x + {m^2} - 2\) . Tìm số thực dương m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) bằng 2.
Phương pháp giải :
- Tính \(f'\left( x \right)\), từ đó suy ra tính đơn điệu của hàm số.
- Sử dụng định nghĩa: Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\) thì \(f\left( a \right) < f\left( x \right) < f\left( b \right)\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\).
Lời giải chi tiết :
Ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} + {m^2} + 1 > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
Do đó hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R} \Rightarrow \) Hàm số cũng đồng biến trên \(\left( {0;2} \right)\).
\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = {m^2} - 2\).
Theo bài ra ta có: \({m^2} - 2 = 2 \Leftrightarrow m = \pm 2\).
Mà \(m\) là số thực dương. Vậy \(m = 2\).
Chọn A.
Đáp án A:
\(m = {\rm{ }}2.\)
Đáp án B:
\(m = {\rm{ }}4.\)
Đáp án C:
\(m = 1.\)
Đáp án D:
\(m = {\rm{ }}0.\)